Cálculos, planilha de custos e vídeo de construção

Cálculos

Para que a esfera de aço complete a trajetória do looping com eficiência (sem cair do trilho), é necessário uma velocidade miníma. O cálculo é feito a partir da teoria da 2ª Lei de Newton, supondo que o sistema não tem dispersão de energia.

Imagem 1. Fonte: Os Fundamentos da Física

No ponto B, agem a força normal (Fn) e a peso (P). A força resultante é a Centrípeta. Utilizando a 2ª Lei de Newton, temos:

Fn + P = Fctp

Fn + m.g = m.v²/R

Porém, no ponto máximo do giro (ponto B), quando a velocidade diminui a "Fn" também diminui. Portanto, para o valor mínimo da velocidade, tomamos a "Fn" = 0. Sendo assim, temos:

m.g = m.v²/R

g = v²/R

v² = R.g

v = (R.g)^1/2

Portanto, a velocidade mínima no topo da trajetória circular é dada pela equação acima. Substituindo o raio por 0,1 metros e a gravidade por 9,79 m/s², temos:

v = ((0,1 m).(9,79 m/s²))^1/2

v = 0,989444 m/s

Agora que já possuímos a velocidade mínima para a esfera completar a trajetória, faz-se necessário descobrir a velocidade teórica da esfera. O cálculo da velocidade teórica da esfera é feito a partir da teoria de conservação de energia mecânica.

Imagem 2. Fonte: Institute of Physics

A partir da teoria de conservação da energia mecânica, novamente supondo que é um sistema conservativo, sem perdas enérgicas, temos:

EMA = EMB

EMB = EMC

No ponto A, a força que atua sob a esfera em repouso é a Energia Potencial Gravitacional. Nos pontos B e C, as forças que atuam sob a esfera são: Energia Potencial Gravitacional; Energia Cinética de Rotação; e Energia Cinética de Translação. Partindo do repouso, a velocidade teórica no ponto B é dada por:

EMA = EMB

Epg = Epg + Etrans + Erot

m.g.hA = m.g.hB + (m.v'²)/2 + (I.ω²)/2

Substituindo o momento de inércia (I) por 2m.R²/5 e a velocidade angular (ω) por v'/R, associados à Energia Cinética de Translação, temos:

m.v'²/2 + ((2m.R²/5).(v'/R)²)/2 =

m.v'²/2 + (2m.R².v'²)/10R² =

m.v'²/2 + m.v'²/5 =

7m.v'²/10

Voltando à fórmula de conservação da energia, temos:

m.g.hA = m.g.hB + 7m.v'²/10

g.hA = g.hB + 7v'²/10

10g.(hA - hB)/7 = v'²

Adotando a gravidade = 9,79 m/s², "hA" = 0,46 m e "hB" = 0,195 m, temos:

v'² = 10.(9,79).(0,46 - 0,195)/7

v' = 1,92515 m/s

Com a velocidade no ponto B, partimos para o mesmo cálculo para descobrir a velocidade teórica no ponto C. As forças que atuam nos dois pontos em questão são as mesmas. Então temos:

EMB = EMC

m.g.hB + 7m.v'²/10 = m.g.hC + 7m.v²/10

g.hB + 7v'²/10 = g.hC + 7v²/10

10g.(hB - hC)/7 + v'² = v²

Adotando novamente a gravidade = 9,79 m/s², "hB" = 0,195m, "hC" = 0,15m e v' = 1,92515 m/s, temos:

v² = 10.(9,79).(0,195 - 0,15)/7 + (1,92515)²

v = 2,0822 m/s

Planilha de custos

Figura 3. Fonte: Equipe

Vídeo

Abaixo temos um link do vídeo mostrando as etapas de construção do protótipo físico, além dos testes filmados.

Vídeo das etapas de construção do looping

Referências

HALLIDAY, David. Física para Cientistas e Engenheiros. 5ª ed. Rio de Janeiro. LTC Editora. 2004. 368 páginas.

Figura 1. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2016/10/enem-2016.html>. Acesso em: 23 nov 2018

Figura 2. Disponível em: <http://practicalphysics.org/looping-loop.html>. Acesso em: 23 nov 2018

Postagem feita por João Vitor Maciel Santos Araujo