Finalização

Fotos do projeto

Figura 1. Fonte: Própria

Figura 2. Fonte: Própria

Apresentação final

Após finalizarmos o projeto, percebemos que este foi fundamental para o estudo da dinâmica dos corpos de uma maneira prática. Tendo em vista que com o embasamento teórico foi possível, de maneira muito eficaz, calcular as melhores medidas e angulações para obter o melhor resultado e evitar futuras ffalhas. E graças a essas informações o looping obteve o melhor resultado onde a bola se manteve no eixo em todo o trajeto, tendo sua parada de forma eficaz em cem por cento dos lançamentos.


Resultados

Os resultados das velocidades obtidos chegaram próximos ao resultados reais, com uma discrepância, devido ao atrito da esfera de aço com o trilho de alumínio. Tendo em vista que a velocidade teórica da bola calculada no ponto B (ponto máximo do looping) foi de 1,92515 m/s e a velocidade real da bola, medida por um sensor, foi de 1, 33 m/s, o atrito entre a esfera e o trilho diminui a velocidade da esfera em 0,59515 m/s.


Agradecimentos

Agradecemos, primeiramente, ao professor Frank Hebert pela oportunidade da realização do projeto, pelas orientações e todo o apoio dado durante o processo. Agradecemos também à universidade por ceder o espaço do laboratório Theoprax, além das ferramentas e equipamentos utilizados na construção do projeto. Por fim, mas não menos importante, agradecemos aos nossos colegas, que nos ajudaram durante o processo e aos funcionários da instituição, em especial ao senhores: Roque, Renato e Gilson.

Cálculos, planilha de custos e vídeo de construção

Cálculos

Para que a esfera de aço complete a trajetória do looping com eficiência (sem cair do trilho), é necessário uma velocidade miníma. O cálculo é feito a partir da teoria da 2ª Lei de Newton, supondo que o sistema não tem dispersão de energia.

Imagem 1. Fonte: Os Fundamentos da Física

No ponto B, agem a força normal (Fn) e a peso (P). A força resultante é a Centrípeta. Utilizando a 2ª Lei de Newton, temos:

Fn + P = Fctp

Fn + m.g = m.v²/R

Porém, no ponto máximo do giro (ponto B), quando a velocidade diminui a "Fn" também diminui. Portanto, para o valor mínimo da velocidade, tomamos a "Fn" = 0. Sendo assim, temos:

m.g = m.v²/R

g = v²/R

v² = R.g

v = (R.g)^1/2

Portanto, a velocidade mínima no topo da trajetória circular é dada pela equação acima. Substituindo o raio por 0,1 metros e a gravidade por 9,79 m/s², temos:

v = ((0,1 m).(9,79 m/s²))^1/2

v = 0,989444 m/s

Agora que já possuímos a velocidade mínima para a esfera completar a trajetória, faz-se necessário descobrir a velocidade teórica da esfera. O cálculo da velocidade teórica da esfera é feito a partir da teoria de conservação de energia mecânica.

Imagem 2. Fonte: Institute of Physics

A partir da teoria de conservação da energia mecânica, novamente supondo que é um sistema conservativo, sem perdas enérgicas, temos:

EMA = EMB

EMB = EMC

No ponto A, a força que atua sob a esfera em repouso é a Energia Potencial Gravitacional. Nos pontos B e C, as forças que atuam sob a esfera são: Energia Potencial Gravitacional; Energia Cinética de Rotação; e Energia Cinética de Translação. Partindo do repouso, a velocidade teórica no ponto B é dada por:

EMA = EMB

Epg = Epg + Etrans + Erot

m.g.hA = m.g.hB + (m.v'²)/2 + (I.ω²)/2

Substituindo o momento de inércia (I) por 2m.R²/5 e a velocidade angular (ω) por v'/R, associados à Energia Cinética de Translação, temos:

m.v'²/2 + ((2m.R²/5).(v'/R)²)/2 =

m.v'²/2 + (2m.R².v'²)/10R² =

m.v'²/2 + m.v'²/5 =

7m.v'²/10

Voltando à fórmula de conservação da energia, temos:

m.g.hA = m.g.hB + 7m.v'²/10

g.hA = g.hB + 7v'²/10

10g.(hA - hB)/7 = v'²

Adotando a gravidade = 9,79 m/s², "hA" = 0,46 m e "hB" = 0,195 m, temos:

v'² = 10.(9,79).(0,46 - 0,195)/7

v' = 1,92515 m/s

Com a velocidade no ponto B, partimos para o mesmo cálculo para descobrir a velocidade teórica no ponto C. As forças que atuam nos dois pontos em questão são as mesmas. Então temos:

EMB = EMC

m.g.hB + 7m.v'²/10 = m.g.hC + 7m.v²/10

g.hB + 7v'²/10 = g.hC + 7v²/10

10g.(hB - hC)/7 + v'² = v²

Adotando novamente a gravidade = 9,79 m/s², "hB" = 0,195m, "hC" = 0,15m e v' = 1,92515 m/s, temos:

v² = 10.(9,79).(0,195 - 0,15)/7 + (1,92515)²

v = 2,0822 m/s

Planilha de custos

Figura 3. Fonte: Equipe

Vídeo

Abaixo temos um link do vídeo mostrando as etapas de construção do protótipo físico, além dos testes filmados.

Vídeo das etapas de construção do looping

Referências

HALLIDAY, David. Física para Cientistas e Engenheiros. 5ª ed. Rio de Janeiro. LTC Editora. 2004. 368 páginas.

Figura 1. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com/2016/10/enem-2016.html>. Acesso em: 23 nov 2018

Figura 2. Disponível em: <http://practicalphysics.org/looping-loop.html>. Acesso em: 23 nov 2018

Postagem feita por João Vitor Maciel Santos Araujo